湖南大学 2025年高等代数第5题

5．设 $\displaystyle V=\mathbb{R}^{2 \times 2}, V$ 上的线性变换 $\displaystyle \varphi$ 满足 $\displaystyle \varphi(X)=A^{T} X A, X \in V$ ，其中 $$ A=\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right) $$ 求 $V$ 中的一组基，使得 $\displaystyle \varphi$ 在这组基下的矩阵为若尔当形矩阵。