华东师范大学 2019年高等代数第7题

7．（20 分）记 $\displaystyle V_{n}(n \geqslant 0)$ 为次数不大于 $n$ 的关于 $\displaystyle x, y$ 的实系数二元多项式生成的空间．求 $\displaystyle V_{2}$ 上线性变换 $$ \mathscr{A}=2 \frac{\partial}{\partial x}+\frac{\partial}{\partial y} $$ 的 Jordan 标准型，并推广到一般情形。