华中师范大学 2019年高等代数第8题

8．（15分）设2维实向量空间 $\displaystyle \mathbb{R}^{2}$ 的线性变换 $\displaystyle \mathscr{A}$ 在基底 $\displaystyle \alpha_{1}=(2,3)^{\prime}, \alpha_{2}=(-1,4)^{\prime}$ 下的矩阵为 $\displaystyle \left(\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & -1\end{array}\right)$ ．线性变换 $\displaystyle \mathscr{B}$ 在基底 $\displaystyle \beta_{1}=(5,13)^{\prime}, \beta_{2}=(3,10)^{\prime}$ 下的矩阵为 $\displaystyle \left(\begin{array}{cc}3 & 2 \\ -1 & 5\end{array}\right)$ 。求线性变换 $\displaystyle \mathscr{A}-2 \mathscr{B}$ 在基底 $\displaystyle \beta_{1}, \beta_{2}$ 下的矩阵。