广西民族大学 2010年高等代数第3题

3．（15 分）已知 $\displaystyle \eta_{1}=(-1,0,2), \eta_{2}=(0,1,1), \eta_{3}=(3,-1,0)$ 。 $\displaystyle \mathbf{A}$ 是 $\displaystyle P^{3}$ 中的线性变换，且 $\displaystyle \mathbf{A} \eta_{1}=(-5,0,3), \mathbf{A} \eta_{2}=(0,-1,6), \mathbf{A} \eta_{3}=(-5,-1,9)$ 。求 $\displaystyle \mathbf{A}$ 在基 $\displaystyle \varepsilon_{1}=(1,0,0), \varepsilon_{2}=(0,1,0)$ ， $\displaystyle \varepsilon_{3}=(0,0,1)$ 下的矩阵。