安徽师范大学 2022年数学分析第10题
📝 题目
10．设 $\displaystyle f(x)$ 在 $\displaystyle [0,1]$ 上连续，在 $\displaystyle (0,1)$ 上可导，且 $\displaystyle f(0)=0, f(1)=1$ ，证明
（1）存在 $\displaystyle \xi \in(0,1)$ ，使得 $\displaystyle f(\xi)=1-\xi$ ；
（2）存在两个互异的点 $\displaystyle \eta_{1}, \eta_{2} \in(0,1)$ ，使得 $\displaystyle f^{\prime}\left(\eta_{1}\right) f^{\prime}\left(\eta_{2}\right)=1$
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