安徽大学 2026年数学分析第6题

6．设 $\displaystyle u_{n}(x)(n=1,2,3, \cdots)$ 在 $\displaystyle [a, b]$ 上单调，且函数项级数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} u_{n}(x)$ 在 $\displaystyle x=a$ 和 $\displaystyle x=b$ 处收玫． （1）证明：$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} u_{n}(x)$ 在 $\displaystyle [a, b]$ 上一致收敛． （2）证明：$\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} \ln \left(1+\frac{x}{n \ln ^{3} n}\right)$ 在 $\displaystyle [-a, a]$ 上一致收敛，其中 $\displaystyle 0<a<2 \ln ^{3} 2$ ．