全概率公式

### 第284题 盒子中有 $A$ 和 $B$ 两类电子产品各一半，$A$ 类产品的寿命服从指数分布 $E(1), B$ 类产品的寿命服从指数分布 $E(2)$ 。随机地从盒子中取一个电子产品，以 $X$ 表示所取产品的寿命，则 $X$ 的概率密度 $f(x)$ 为 （A）$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{e}^{-x}+\mathrm{e}^{-2 x}, & x>0, \\ 0, & \text { 其他．}\end{array}\right.$ （B）$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2} \mathrm{e}^{-x}+\frac{1}{2} \mathrm{e}^{-2 x}, & x>0, \\ 0, & \text { 其他．}\end{array}\right.$ （C）$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2} \mathrm{e}^{-x}+\mathrm{e}^{-2 x}, & x>0, \\ 0, & \text { 其他．}\end{array}\right.$ （D）$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{e}^{-x}+2 \mathrm{e}^{-2 x}, & x>0, \\ 0, & \text { 其他．}\end{array}\right.$

### 第315题 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且 $X$ 的分布为 | $X$ | -1 | 1 | | :--- | :--- | :--- | | $P$ | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | $\displaystyle \frac{1}{2}$ |,$Y$ 服从 $N(0,1)$ 分布．记 $Z=X Y$ ，求 $Z$ 的分布函数 $F_{Z}(z)$ ．