第 22 题
### 【强化篇】第22题（解答题）
22．设二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\boldsymbol{x}^{\top} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\left[x_{1}, x_{2}, x_{3}\right]\left[\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right]$ ，且 $\sum_{i=1}^{3} a_{0}=2, A B=O$ ，其中 $\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]$ ．
（1）用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；
（2）求该二次型；
（3）$f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=1$ 表示什么曲面？