💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{2}{3}$ **解析**：步骤1：总分配方式：将4只鞋分成两堆每堆2只，总数为$\displaystyle \frac{C_4^2 C_2^2}{2!}=3$种。步骤2：$X$可能取值为0,1,2。步骤3：计算概率：$P\{X=0\}$（两堆均不成双）为$\displaystyle \frac{2}{3}$？实际：一双鞋配成一对的情况：设鞋为$A_1,A_2,B_1,B_2$，成双堆数为0的情况只有$(A_1B_1, A_2B_2)$和$(A_1B_2, A_2B_1)$共2种，故$\displaystyle P\{X=0\}=\frac{2}{3}$；$P\{X=1\}$：一堆成双另一堆不成双，有$(A_1A_2, B_1B_2)$一种，故$\displaystyle P\{X=1\}=\frac{1}{3}$；$P\{X=2\}$不可能。步骤4：$\displaystyle EX=0\times\frac{2}{3}+1\times\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$？重新计算：实际总情况数：将4只鞋分成两堆无序，共3种等可能：$(A_1A_2, B_1B_2)$（两堆均成双），$(A_1B_1, A_2B_2)$（均不成双），$(A_1B_2, A_2B_1)$（均不成双）。故$X=2$对应1种，$X=0$对应2种，$X=1$对应0种。则$\displaystyle EX=2\times\frac{1}{3}+0\times\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
目标：步骤1：确定总分配方式
将4只不同的鞋（设为$A_1, A_2, B_1, B_2$）随意分成2堆，每堆2只，且堆无序。总分配方式数为：先选2只为一堆，剩下2只为另一堆，再除以堆的排列数，即$\frac{C_4^2 C_2^2}{2!} = \frac{6 \times 1}{2} = 3$种。
公式：$$\frac{C_4^2 C_2^2}{2!} = 3$$
提示：注意堆无序，需除以堆的排列数
目标：步骤2：定义随机变量$X$的可能取值
$X$表示2堆中恰好配成一双鞋的堆数。一双鞋指同一双鞋的两只（如$A_1A_2$或$B_1B_2$）。$X$的可能取值为0, 1, 2。
提示：注意区分“一双鞋”与“一对鞋”
目标：步骤3：计算每种情况的分配方式数
列出所有3种等可能的分配：
- $(A_1A_2, B_1B_2)$：两堆均成双，$X=2$，共1种。
- $(A_1B_1, A_2B_2)$：两堆均不成双，$X=0$，共1种。
- $(A_1B_2, A_2B_1)$：两堆均不成双，$X=0$，共1种。
注意：$X=1$的情况（一堆成双另一堆不成双）不存在，因为若一堆成双（如$A_1A_2$），则另一堆必为$B_1B_2$，此时两堆均成双。
提示：注意X=1的情况不存在
目标：步骤4：计算概率分布
由步骤3，总共有3种等可能结果：
- $P\{X=0\} = \frac{2}{3}$（对应$(A_1B_1, A_2B_2)$和$(A_1B_2, A_2B_1)$）
- $P\{X=1\} = 0$
- $P\{X=2\} = \frac{1}{3}$（对应$(A_1A_2, B_1B_2)$）
提示：注意X表示配成一双鞋的堆数，不是只数
目标：步骤5：计算期望$EX$
根据期望公式：$EX = \sum x \cdot P\{X=x\} = 0 \times \frac{2}{3} + 1 \times 0 + 2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
公式：$$EX = \sum x \cdot P\{X=x\}$$
提示：注意概率和为1，检查分布列
目标：步骤6：得出最终答案
因此，$EX = \frac{2}{3}$。
提示：注意区分堆与鞋的配对关系