kaoyan1advanced 概率论与数理统计 第279题
📝 题目
### 第279题
设 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 为来自总体 $N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ 的样本值，其平均值 $\bar{x}=9.0$ ，参数 $\mu$ 的置信度为 0.90 的双侧置信区间的置信下限为 7.8 ，则 $\mu$ 的置信度为 0.90 的双侧置信上限为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$10.2$ **解析**：步骤1：置信度为0.90的双侧置信区间关于样本均值对称，置信下限为$\bar{x}-d$，上限为$\bar{x}+d$。步骤2：已知$\bar{x}=9.0$，下限为7.8，则$d=9.0-7.8=1.2$。步骤3：上限为$9.0+1.2=10.2$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：确定置信区间结构
对于正态总体 $N(\mu, \sigma^2)$，当置信度为 $0.90$ 时，双侧置信区间关于样本均值 $\bar{x}$ 对称，形式为 $(\bar{x} - d, \bar{x} + d)$，其中 $d$ 为置信半径。
提示：注意置信区间对称性
步骤 2/4
目标：计算置信半径
已知样本均值 $\bar{x} = 9.0$，置信下限为 $7.8$，即 $\bar{x} - d = 7.8$。解得 $d = \bar{x} - 7.8 = 9.0 - 7.8 = 1.2$。
公式：$$d = \bar{x} - \text{置信下限}$$
提示：注意置信半径是均值与下限的差值
步骤 3/4
目标：计算置信上限
置信上限为 $\bar{x} + d = 9.0 + 1.2 = 10.2$。
公式：$$\bar{x} + d$$
提示：注意d是置信半径，非标准差
步骤 4/4
目标：得出最终答案
因此，$\mu$ 的置信度为 $0.90$ 的双侧置信上限为 $\boxed{10.2}$。
提示：注意置信上限是单侧还是双侧
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