kaoyan1basic 高等数学 第10题
📝 题目
### 【强化篇】第10题（填空题） 10．当 $x \geqslant 0$ 时，在曲线 $y=\mathrm{e}^{-2 x}$ 上面作一个台阶曲线，台阶的宽度皆为 1 （见图）．则图中无穷多个阴影部分的面积之和 $S=$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{1}{2(1-e^{-2})}$ **解析**： 步骤1：阴影部分面积$S=\sum_{n=0}^{\infty}\int_{n}^{n+1}(e^{-2n}-e^{-2x})\,dx$。 步骤2：计算得$\displaystyle S=\sum_{n=0}^{\infty}\left(e^{-2n}-\frac{e^{-2n}-e^{-2(n+1)}}{2}\right)=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}e^{-2n}=\frac{1}{2(1-e^{-2})}$。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。