kaoyan1basic 高等数学 第9题
📝 题目
### 【基础篇】第9题（解答题） 9．设函数 $f(x, y)=\sqrt{|x y|}$ ，求 $\displaystyle \frac{\partial[f(x, y)]}{\partial x}$ ．
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=\begin{cases}\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}},&x>0,y>0\\ -\frac{\sqrt{-y}}{2\sqrt{-x}},&x<0,y<0\\ 0,&xy=0\end{cases}$ **解析**： 步骤1：$f(x,y)=\sqrt{|xy|}$，当$x>0,y>0$时，$f=\sqrt{xy}$，$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}$。 步骤2：当$x<0,y<0$时，$f=\sqrt{xy}$，$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}$（注意$y<0$）。 步骤3：当$x>0,y<0$或$x<0,y>0$时，$f=\sqrt{-xy}$，$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{\sqrt{-y}}{2\sqrt{-x}}$。 步骤4：当$x=0$或$y=0$时，偏导数为$0$。 **难度**：★★★☆☆
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