kaoyan1basic 高等数学 第22题
📝 题目
### 【强化篇】第22题（选择题） 22．设函数 $f(x, y)$ 具有二阶连续偏导数，且在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 处取极大值，记 $\displaystyle a=\left.\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}\right|_{\left(x_{0}, y_{0}\right)}, b= \left.\frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}\right|_{\left(x_{0}, y_{0}\right)}$ ，则 ． （A）$a>0, b>0$ （B）$a \geqslant 0, b \geqslant 0$ （C）$a<0, b<0$ （D）$a \leqslant 0, b \leqslant 0$
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：函数在$(x_0,y_0)$取极大值，则沿$x$方向和$y$方向的一元函数在该点取极大值。 步骤2：一元函数取极大值的二阶必要条件为二阶导数不大于0，故$f_{xx}(x_0,y_0)\leq 0$，$f_{yy}(x_0,y_0)\leq 0$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：利用极值的必要条件
函数在点(x0,y0)处取极大值，则固定y=y0时，f(x,y0)在x=x0处取极大值；固定x=x0时，f(x0,y)在y=y0处取极大值。
提示：多元函数极值可转化为一元函数极值考虑。
步骤 2/2
目标：应用一元函数极值的二阶必要条件
对于一元函数，若在点处取极大值，则二阶导数（如果存在）不大于0。因此，f_xx(x0,y0)≤0，f_yy(x0,y0)≤0。
公式：f_{xx}(x_0,y_0) ≤ 0, f_{yy}(x_0,y_0) ≤ 0
提示：注意是≤0，不是<0，因为可能二阶导数为0。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。