kaoyan1basic 高等数学 第42题
📝 题目
### 【强化篇】第42题（选择题） 42．设 $z=z(x, y)$ 由 $\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x=u \mathrm{e}^{v}, \\ y=u v,(u>0, v>1) \text { 所确定，则 } \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}= \\ z=v\end{array}\right.$ ． （A）$\displaystyle \frac{x y}{z(1-z)^{3}}$ （B）$\displaystyle \frac{x y}{z(z-1)^{3}}$ （C）$\displaystyle \frac{z}{x y(1-z)^{3}}$ （D）$\displaystyle \frac{z}{x y(z-1)^{3}}$
💡 答案解析
**答案**：B **解析**： 步骤1：由参数方程，$x=u e^v$，$y=uv$，$z=v$，则$\displaystyle u=\frac{y}{v}=\frac{y}{z}$，代入$\displaystyle x=\frac{y}{z}e^z$，得隐函数关系。 步骤2：对$\displaystyle x=\frac{y}{z}e^z$两边求偏导，利用隐函数求导法计算$\displaystyle \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$，经化简得$\displaystyle \frac{xy}{z(z-1)^3}$。 **难度**：★★★★☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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