kaoyan1basic 高等数学 第576题
📝 题目
### 第576题 在级数 （1）$\displaystyle \left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)+\cdots$ ， （2） $\displaystyle 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}+\cdots$ ， （3） $\displaystyle 2-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\frac{5}{4}+\cdots+\frac{n+1}{n}-\frac{n+2}{n+1}+\cdots$ ， （4）$\displaystyle \left(2-\frac{3}{2}\right)+\left(\frac{3}{2}-\frac{4}{3}\right)+\left(\frac{4}{3}-\frac{5}{4}\right)+\cdots+\left(\frac{n+1}{n}-\frac{n+2}{n+1}\right)+\cdots$ 中，发散级数的序号是 $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：2 **解析**：级数(1)部分和$\displaystyle S_n=1-\frac{1}{n+1}\to1$，收敛。级数(2)通项不趋于0（第$2n-1$项为$\displaystyle \frac{1}{n}$，第$2n$项为$\displaystyle -\frac{1}{n+1}$，但加括号后收敛，原级数发散，因为不满足加括号后收敛则原级数收敛的条件，实际上其部分和振荡不收敛）。级数(3)通项不趋于0（第$2n-1$项为$\displaystyle \frac{n+1}{n}\to1$），发散。级数(4)部分和$\displaystyle S_n=2-\frac{n+2}{n+1}\to1$，收敛。故发散级数为(2)和(3)，序号为2和3。 **难度**：★★☆☆☆