kaoyan1basic 高等数学 第50题
📝 题目
### 【强化篇】第50题（解答题） 50．求曲线 $x^{2}+x y+y^{2}+2 x-2 y-12=0$ 上的点到原点距离的最大值和最小值．
💡 答案解析
**答案**：最大值为$2\sqrt{3}$，最小值为$\sqrt{6}$ **解析**： 步骤1：求点到原点距离$d=\sqrt{x^2+y^2}$，等价求$f=x^2+y^2$在约束$g=x^2+xy+y^2+2x-2y-12=0$下的最值。 步骤2：拉格朗日函数$L=x^2+y^2+\lambda(x^2+xy+y^2+2x-2y-12)$，求偏导： $L_x=2x+\lambda(2x+y+2)=0$，$L_y=2y+\lambda(x+2y-2)=0$，联立约束。 步骤3：解方程组得驻点，代入$f$得可能极值，比较得最大距离$2\sqrt{3}$，最小距离$\sqrt{6}$。 **难度**：★★★★☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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