kaoyan1basic 高等数学 第5题
📝 题目
### 【强化篇】第5题（选择题） 5．设 $J_{i}=\iint_{D_{i}} \sqrt[3]{x-y} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y(i=1,2,3)$ ，其中 $D_{1}=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}, D_{2}=\{(x$, y） $\mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant \sqrt{x}\}, D_{3}=\left\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1, x^{2} \leqslant y \leqslant 1\right\}$ ，则（ ）． （A）$J_{1}
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：$D_1$为正方形$[0,1]\times[0,1]$，$D_2$为$0\leq y\leq\sqrt{x}$，$D_3$为$x^2\leq y\leq1$。 步骤2：在$D_1$中，$x-y$可正可负；在$D_2$中，$y\leq\sqrt{x}\leq x$（当$x\in[0,1]$时$\sqrt{x}\geq x$，需注意：$x\in[0,1]$时$\sqrt{x}\geq x$，故$y\leq\sqrt{x}$不一定小于$x$，需具体分析）。 步骤3：比较$J_2$与$J_1$：$D_2\subset D_1$，且$D_2$中$x-y\geq0$，$D_1$中部分区域$x-y<0$，故$J_2>J_1$。 步骤4：$D_3$中$y\geq x^2$，当$x\in[0,1]$时$x^2\leq x$，故$y\geq x^2$不一定大于$x$，但$D_3$中$x-y$多为负，故$J_3