kaoyan1basic 高等数学 第16题
📝 题目
### 【强化篇】第16题（解答题） 16．计算二重积分 $\iint_{D}|x-|y|| \mathrm{d} \sigma$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant 2 x, x \leqslant 1\right\}$ ．
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{4}{3}$ **解析**： 步骤1：区域$D$：$x^{2}+y^{2}\le 2x$即$(x-1)^{2}+y^{2}\le1$，且$x\le1$，故为左半圆（$x\le1$部分）。 步骤2：被积函数$|x-|y||$，利用对称性，关于$x$轴对称，考虑$y\ge0$部分乘以2。 步骤3：在$y\ge0$时，$|y|=y$，区域为左半圆，$x\le1$，$x$从$0$到$1$？实际圆方程$(x-1)^{2}+y^{2}\le1$，$x$范围$0\le x\le1$（左半圆），$y$从$0$到$\sqrt{2x-x^{2}}$。 步骤4：被积函数$|x-y|$，需分$x\ge y$和$x
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