kaoyan1basic 高等数学 第17题
📝 题目
### 【强化篇】第17题（填空题） 17．设 $y=y(x)$ 满足 $y^{\prime}+2(\ln x+1) y=0, y(1)=1$ ，则 $y(x)$ 在 $(0,1]$ 上的最大值为 $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$1$ **解析**： 步骤1：分离变量 $\displaystyle \frac{dy}{y}=-2(\ln x+1)dx$，积分得 $\ln|y|=-2(x\ln x)+C$，即 $y=Ce^{-2x\ln x}=Cx^{-2x}$。 步骤2：由 $y(1)=1$ 得 $C=1$，故 $y=x^{-2x}$。 步骤3：在 $(0,1]$ 上，$y$ 单调递增（导数正），最大值在 $x=1$ 处，$y(1)=1$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
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