kaoyan1basic 高等数学 第593题
📝 题目
### 第593题 直线 $L:\left\{\begin{array}{l}2 y+3 z-5=0 \\ x-2 y-z+7=0\end{array}\right.$ 在平面 $\Pi: x-y+3 z+8=0$ 上的投影方程为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$\left\{\begin{array}{l}x-y+3z+8=0\\ 2y+3z-5=0\end{array}\right.$ **解析**： 步骤1：直线$L$由两平面交线给出，投影直线为过$L$且垂直于平面$\Pi$的平面与$\Pi$的交线。 步骤2：过$L$的平面束：$2y+3z-5+\lambda(x-2y-z+7)=0$，即$\lambda x+(2-2\lambda)y+(3-\lambda)z+(-5+7\lambda)=0$。 步骤3：该平面与$\Pi$垂直，法向量点积为0：$(\lambda,2-2\lambda,3-\lambda)\cdot(1,-1,3)=0$，得$\lambda-2+2\lambda+9-3\lambda=0$，恒成立，取$\lambda=0$得平面$2y+3z-5=0$。 步骤4：投影直线为$\left\{\begin{array}{l}x-y+3z+8=0\\ 2y+3z-5=0\end{array}\right.$。 **难度**：★★★★☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。