kaoyan1basic 高等数学 第1题
📝 题目
### 【基础篇】第1题（选择题） 1．设正项数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\},\left\{c_{n}\right\}$ ，则＂$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{c_{n}}$ 与 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{c_{n}}{b_{n}}$ 均收敛＂是＂$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{b_{n}}$ 收敛＂的（ ）。 （A）充分必要条件 （B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件 （D）既非充分又非必要条件
💡 答案解析
**答案**：B **解析**：取$a_n = 1, b_n = n^2, c_n = n$，则$\displaystyle \sum \frac{a_n}{c_n} = \sum \frac{1}{n}$发散，但$\displaystyle \sum \frac{a_n}{b_n} = \sum \frac{1}{n^2}$收敛，说明条件非必要。若$\displaystyle \sum \frac{a_n}{c_n}$与$\displaystyle \sum \frac{c_n}{b_n}$均收敛，由比较判别法，$\displaystyle \frac{a_n}{b_n} = \frac{a_n}{c_n} \cdot \frac{c_n}{b_n}$，且$\displaystyle \frac{a_n}{c_n}$和$\displaystyle \frac{c_n}{b_n}$均为有界量，故$\displaystyle \sum \frac{a_n}{b_n}$收敛，条件是充分的。因此为充分非必要条件。 **难度**：★★★☆☆