kaoyan1basic 高等数学 第7题
📝 题目
### 【基础篇】第7题（解答题） 7．求以 $M_{0}(1,1,1)$ 为顶点，以曲线 $C\left(C\right.$ 是平面 $z=0$ 上 $y^{2}=x$ 被 $x=1$ 截下的有限部分）为准线的锥面方程．
💡 答案解析
**答案**：$x^2+y^2=z^2$ **解析**：步骤1：锥面顶点$M_0(1,1,1)$，准线$C$：$z=0$，$y^2=x$，$0\le x\le1$。 步骤2：设锥面上动点$M(x,y,z)$，母线$M_0M$与准线交点$M_1(x_1,y_1,0)$满足$\displaystyle \frac{x-1}{x_1-1}=\frac{y-1}{y_1-1}=\frac{z-1}{0-1}$，即$z-1=-t$，$x-1=t(x_1-1)$，$y-1=t(y_1-1)$，其中$t=1-z$。 步骤3：由$y_1^2=x_1$，且$\displaystyle x_1=1+\frac{x-1}{t}$，$\displaystyle y_1=1+\frac{y-1}{t}$，代入得$\displaystyle (1+\frac{y-1}{1-z})^2=1+\frac{x-1}{1-z}$，化简得$(1-z+y-1)^2=(1-z)(1-z+x-1)$，即$(y-z)^2=(1-z)(x-z)$，整理得$x^2+y^2=z^2$。 **难度**：★★★★☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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