kaoyan1basic 高等数学 第13题
📝 题目
### 【强化篇】第13题（填空题） 13．设 $L$ 为曲线 $y=2 \sqrt{1-x^{2}}$ 上从点 $(0,2)$ 到点 $(1,0)$ 的一段弧，则曲线积分 $\int_{L}(2 y+1) \mathrm{d} x+ (3 x+2) \mathrm{d} y=$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle -\frac{3\pi}{2}-2$ **解析**： 步骤1：曲线$y=2\sqrt{1-x^2}$，$x$从$0$到$1$，参数化$x=\cos\theta, y=2\sin\theta$，$\theta$从$\pi/2$到$0$。 步骤2：代入积分$\int_L (2y+1)dx + (3x+2)dy$，计算得$\displaystyle -\frac{3\pi}{2}-2$。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
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