kaoyan1basic 概率论与数理统计 第1题
📝 题目
### 【强化篇】第1题（选择题） 1．设 $X \sim E(1), Y=[X+1]$ ，其中 $[\bullet]$ 表示取整符号，则 $Y$ 服从（ ）。 （A）参数为 $\mathrm{e}^{-1}$ 的几何分布 （B）参数为 $1-\mathrm{e}^{-1}$ 的几何分布 （C）参数为 $\mathrm{e}^{-1}$ 的泊松分布 （D）参数为 $1-e^{-1}$ 的泊松分布
💡 答案解析
**答案**：B **解析**： $X\sim E(1)$，分布函数$F(x)=1-\mathrm{e}^{-x}$。$Y=[X+1]$取值为$1,2,\cdots$。 $P(Y=n)=P(n-1\le X
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：确定随机变量X的分布
X服从参数为1的指数分布，其分布函数为F(x)=1-e^{-x}，x≥0。
公式：F(x)=1-e^{-x}
提示：指数分布参数λ=1，注意定义域x≥0。
步骤 2/4
目标：分析Y的取值
Y=[X+1]，由于X≥0，所以X+1≥1，取整后Y取值为1,2,3,...。
提示：取整函数向下取整，注意X+1的范围。
步骤 3/4
目标：计算Y的概率分布
对于正整数n，事件{Y=n}等价于{n-1≤X
公式：P(Y=n)=e^{-(n-1)}(1-e^{-1})
提示：利用分布函数计算区间概率，注意指数运算。
步骤 4/4
目标：识别分布类型
P(Y=n)= (1-p)^{n-1} p，其中p=1-e^{-1}，这是几何分布的概率质量函数，参数为p。
公式：几何分布：P(Y=n)=(1-p)^{n-1}p
提示：几何分布描述首次成功所需的试验次数，这里成功概率p=1-e^{-1}。
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