kaoyan1basic 概率论与数理统计 第21题
📝 题目
### 【基础篇】第21题（选择题） 21．设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 为样本均值，$E(X)=\theta$ ．检验 $H_{0}: \theta=0$ ； $H_{1}: \theta \neq 0$ ，且拒绝域 $W_{1}=\{|\bar{X}|>1\}$ 和 $W_{2}=\{|\bar{X}|>2\}$ 分别对应显著性水平 $\alpha_{1}$ 和 $\alpha_{2}$ ，则 ． （A）$\alpha_{1}=\alpha_{2}$ （B）$\alpha_{1}>\alpha_{2}$ （C）$\alpha_{1}<\alpha_{2}$ （D）$\alpha_{1}$ 和 $\alpha_{2}$ 的大小关系不确定
💡 答案解析
**答案**：B **解析**： 步骤1：显著性水平$\alpha=P(|\bar{X}|>c|H_0)$，$c$越大，$\alpha$越小。 步骤2：拒绝域$W_1=\{|\bar{X}|>1\}$，$W_2=\{|\bar{X}|>2\}$，由于$1<2$，故$W_1$更宽，$\alpha_1>\alpha_2$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：理解显著性水平的定义
显著性水平α是当原假设H0为真时，拒绝原假设的概率，即α = P(拒绝H0 | H0为真)。对于本题，拒绝域为{|X̄| > c}，因此α = P(|X̄| > c | θ=0)。
公式：α = P(|X̄| > c | H0)
提示：显著性水平是犯第一类错误的概率，即原假设为真时拒绝原假设的概率。
步骤 2/2
目标：比较不同临界值下的显著性水平
对于给定的样本分布，当临界值c增大时，事件{|X̄| > c}的概率减小，因此显著性水平α随c增大而减小。本题中，W1对应c=1，W2对应c=2，由于1<2，所以α1 > α2。
公式：若c1 < c2，则P(|X̄| > c1) > P(|X̄| > c2)
提示：拒绝域越宽（临界值越小），显著性水平越大。
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