kaoyan1basic 概率论与数理统计 第11题
📝 题目
### 【强化篇】第11题（填空题） 11．设总体 $X$ 服从区间 $(-\theta, \theta)(\theta>0)$ 上的均匀分布，$X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，则参数 $\theta$ 的矩估计量 $\hat{\theta}=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \sqrt{\frac{3}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2}$ **解析**：步骤1：总体$X \sim U(-\theta,\theta)$，$E(X)=0$，$\displaystyle E(X^2)=D(X)=\frac{(2\theta)^2}{12}=\frac{\theta^2}{3}$。由矩估计法，$\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2 = \frac{\hat{\theta}^2}{3}$，解得$\displaystyle \hat{\theta} = \sqrt{\frac{3}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2}$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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