kaoyan1basic 线性代数 第2题
📝 题目
### 【基础篇】第2题（选择题） 2．行列式
$$ $\left|\begin{array}{llll}$ x & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & x & 1 \\ 1 & x & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & x $\end{array}\right|$ $$
展开式中的常数项为 ． （A） 4 （B） 2 （C） 1 （D） 0
💡 答案解析
**答案**：D **解析**：步骤1：常数项即$x=0$时的行列式值。代入$x=0$得$\begin{vmatrix}0&1&0&1\\0&1&0&1\\1&0&1&0\\1&0&1&0\end{vmatrix}$，第一行与第二行成比例，值为0。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：确定常数项的含义
常数项是指行列式展开式中不含x的项，即x=0时的行列式值。
提示：行列式是多项式，常数项即代入x=0。
步骤 2/4
目标：代入x=0计算行列式
将x=0代入原行列式，得到：
|0 1 0 1|
|0 1 0 1|
|1 0 1 0|
|1 0 1 0|
提示：注意代入后矩阵元素的变化。
步骤 3/4
目标：观察行列式性质
第一行与第二行成比例（比例系数为1），根据行列式性质，两行成比例则行列式为0。
提示：行列式两行成比例时值为0。
步骤 4/4
目标：得出常数项
因此行列式值为0，常数项为0。
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