kaoyan1basic 线性代数 第2题
📝 题目
### 【基础篇】第2题（选择题） 2．设向量组 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{s}$ 线性无关，若向量 $\beta_{1}$ 可由 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$ 线性表示，向量 $\beta_{2}$ 不能由 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$ 线性表示，则必有（ ）。 （A）向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\beta}_{1}$ 线性相关 （B）向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\beta}_{1}$ 线性无关 （C）向量组 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \beta_{2}$ 线性相关 （D）向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\beta}_{2}$ 线性无关
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$线性无关，$\beta_1$可由其线性表示，则$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\beta_1$线性相关，但$\alpha_1,\alpha_2,\beta_1$不一定相关（例如$\beta_1=\alpha_3$时，$\alpha_1,\alpha_2,\beta_1$无关）。 步骤2：$\beta_2$不能由$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$线性表示，则$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\beta_2$线性无关，故其部分组$\alpha_1,\alpha_2,\beta_2$也线性无关。 步骤3：因此选项D正确。 **难度**：★★☆☆☆