kaoyan1basic 高等数学 第144题
📝 题目
### 第144题 ＂$f(x)$ 在 $x_{0}$ 点连续＂是 $|f(x)|$ 在 $x_{0}$ 点连续的 （A）充分条件，但不是必要条件． （B）必要条件，但不是充分条件． （C）充分必要条件． （D）既不是充分条件，也不是必要条件．
💡 答案解析
**答案**：A **解析**：步骤1：若$f(x)$在$x_0$连续，则$|f(x)|$在$x_0$连续，充分性成立。步骤2：反之不成立，例如$f(x)=\begin{cases}1, & x\geq 0 \\ -1, & x<0\end{cases}$，$|f(x)|=1$连续，但$f(x)$在$x=0$间断。步骤3：因此是充分非必要条件。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：判断充分性
若f(x)在x0连续，则|f(x)|在x0连续，因为绝对值函数是连续函数，复合函数连续。
步骤 2/3
目标：判断必要性
反之不成立，例如f(x)=1 (x≥0), -1 (x<0)，则|f(x)|=1处处连续，但f(x)在x=0处间断。
步骤 3/3
目标：得出结论
因此是充分非必要条件，选A。
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