kaoyan1basic 高等数学 第658题
📝 题目
### 第658题 过点 $(1,0,0),(0,1,0)$ ，且与曲面 $z=x^{2}+y^{2}$ 相切的平面为 （A）$z=0$ 与 $x+y-z=1$ ． （B）$z=0$ 与 $2 x+2 y-z=2$ ． （C）$x=y$ 与 $x+y-z=1$ ． （D）$x=y$ 与 $2 x+2 y-z=2$ ． 答题 区
💡 答案解析
**答案**：B **解析**：步骤1：设平面方程为$ax+by+cz+d=0$，过点$(1,0,0)$和$(0,1,0)$，代入得$a+d=0$，$b+d=0$，故$a=b=-d$，平面为$-dx-dy+cz+d=0$，即$\displaystyle x+y-\frac{c}{d}z=1$。 步骤2：与曲面$z=x^2+y^2$相切，联立得$\displaystyle x+y-\frac{c}{d}(x^2+y^2)=1$，切点处法向量平行，解得$c/d=1$或$c/d=2$，对应平面$z=0$（即$x+y-z=1$时$z=0$）和$2x+2y-z=2$。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。