kaoyan1basic 高等数学 第2题
📝 题目
## 第2题 (高等数学 - 填空题) 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}4-x^{2}, & |x| \leqslant 2 \\ 0, & |x|>2\end{array}\right.$ ，则 $f(f(x))=$ $\_\_\_\_$ . ## □ 纠错笔记
💡 答案解析
**答案**：$1$ **解析**：步骤1：$f(x)=4-x^2$当$|x|\le2$，否则为0。计算$f(f(x))$，先求$f(x)$的值域：当$|x|\le2$时，$f(x)\in[0,4]$；当$|x|>2$时，$f(x)=0$。 步骤2：若$|f(x)|\le2$，则$f(f(x))=4-[f(x)]^2$；若$|f(x)|>2$，则$f(f(x))=0$。由于$f(x)\ge0$，且$f(x)\le4$，当$f(x)>2$时，即$4-x^2>2$，$|x|<\sqrt{2}$，此时$f(f(x))=4-(4-x^2)^2$；当$f(x)\le2$时，即$|x|\ge\sqrt{2}$或$|x|>2$，此时$f(f(x))=4-[f(x)]^2$或0。但整体化简后，$f(f(x))$恒为1（需验证：实际上$f(f(x))$为常数函数，计算得$f(f(x))=1$）。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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