kaoyan1basic 高等数学 第37题
📝 题目
### 第37题 设 $f(x)=\int_{0}^{x} \ln (1+\sin t) \mathrm{d} t$ ，则 $f^{\prime \prime}(x)=$ $\_\_\_\_$ ． 答题 区
💡 答案解析
**答案**：$\displaystyle \frac{\cos x}{1+\sin x}$ **解析**： 步骤1：由变上限积分求导得 $f'(x)=\ln(1+\sin x)$。 步骤2：再求导得 $\displaystyle f''(x)=\frac{\cos x}{1+\sin x}$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：求一阶导数
由变上限积分求导公式，$f'(x) = \ln(1+\sin x)$。
公式：$\frac{d}{dx} \int_0^x g(t) dt = g(x)$
提示：注意积分下限为常数，上限为变量x。
步骤 2/2
目标：求二阶导数
对$f'(x)$求导，$f''(x) = \frac{d}{dx} \ln(1+\sin x) = \frac{\cos x}{1+\sin x}$。
公式：$(\ln u)' = \frac{u'}{u}$，其中$u=1+\sin x$
提示：复合函数求导，注意内层函数导数。
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