kaoyan1basic 高等数学 第144题
📝 题目
## 第144题 (高等数学 - 选择题) ＂$f(x)$ 在 $x_{0}$ 点连续＂是 $|f(x)|$ 在 $x_{0}$ 点连续的 （A）充分条件，但不是必要条件． （B）必要条件，但不是充分条件． （C）充分必要条件． （D）既不是充分条件，也不是必要条件．
💡 答案解析
**答案**：A **解析**： 步骤1：若$f(x)$在$x_0$连续，则$|f(x)|$在$x_0$连续（复合函数连续性），故充分。 步骤2：反之不成立，例如$f(x)=\begin{cases}1, & x\ge0\\ -1, & x<0\end{cases}$，$|f(x)|=1$连续，但$f(x)$在$x=0$间断，故非必要。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：判断充分性
若f(x)在x0连续，则|f(x)|在x0连续（复合函数连续性），故充分。
提示：利用复合函数连续性：若u=g(x)在x0连续，y=f(u)在u0=g(x0)连续，则y=f(g(x))在x0连续。
步骤 2/2
目标：判断必要性
反之不成立，例如f(x)=1 (x≥0), -1 (x<0)，则|f(x)|=1连续，但f(x)在x=0间断，故非必要。
提示：构造反例：取符号函数或分段常值函数，使绝对值后为常数函数。
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