kaoyan1basic 高等数学 第163题
📝 题目
## 第163题 (高等数学 - 选择题) 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 可导，$f(a)=\max _{[a, b]} f(x)$ ，则 （A）$f_{+}^{\prime}(a)=0$ ． （B）$f_{+}^{\prime}(a) \geqslant 0$ ． （C）$f_{+}^{\prime}(a)<0$ ． （D）$f_{+}^{\prime}(a) \leqslant 0$ ．
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：$f(a)$是$[a,b]$上的最大值，故对任意$x>a$，$f(x) \leq f(a)$，即$f(x)-f(a) \leq 0$。 步骤2：右导数$\displaystyle f'_+(a) = \lim_{x \to a^+} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \leq 0$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：利用最大值条件推导函数值差的不等式
由于f(a)是[a,b]上的最大值，对于任意x>a，有f(x) ≤ f(a)，因此f(x)-f(a) ≤ 0。
提示：最大值定义：f(a) ≥ f(x) 对所有x∈[a,b]成立。
步骤 2/2
目标：写出右导数定义并利用不等式判断符号
右导数定义为f'_+(a) = lim_{x→a^+} [f(x)-f(a)]/(x-a)。由于分子≤0，分母>0，所以极限值≤0。
公式：f'_+(a) = lim_{x→a^+} (f(x)-f(a))/(x-a)
提示：注意极限保号性：若分子非正，分母正，则极限非正。
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