kaoyan1basic 高等数学 第169题
📝 题目
## 第169题 (高等数学 - 选择题) 函数 $y=f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 连续，其二阶导函数的图形如图所示，则 $y=f(x)$ 的拐点的个数是 （A） 1 ． （B） 2 ． （C） 3 ． （D） 4 ．
💡 答案解析
**答案**：C **解析**：步骤1：拐点对应二阶导数为零且左右两侧变号的点。由二阶导函数图形，$f''(x)=0$的点有3个，且在这些点两侧$f''(x)$符号均改变。 步骤2：因此拐点个数为3。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解拐点的定义
拐点是函数曲线凹凸性发生改变的点，对应二阶导数等于零且左右两侧符号不同的点。
提示：注意拐点处二阶导数不一定存在，但本题中函数二阶可导。
步骤 2/3
目标：分析二阶导函数图形
观察图形，二阶导函数与x轴有3个交点，即f''(x)=0的点有3个。在每个交点两侧，f''(x)的符号均发生变化（由正变负或由负变正）。
提示：注意图形中交点处是否穿过x轴，穿过则符号改变。
步骤 3/3
目标：确定拐点个数
由于有3个点满足二阶导数为零且左右变号，因此拐点个数为3。
提示：拐点个数等于满足条件的点个数。
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