kaoyan1basic 高等数学 第170题
📝 题目
## 第170题 (高等数学 - 选择题) 设 $[0,+\infty)$ 区间上 $y=f(x)$ 的导函数的图形如下图所示， 则 $y=f(x)$ 的拐点的个数是 （A） 1 ． （B） 2 ． （C） 3 ． （D） 4 ． ## 数学基础过关 660 题。数学一（习题册）
💡 答案解析
**答案**：B **解析**：步骤1：拐点对应$f''(x)=0$且左右变号，即$f'(x)$的极值点。由导函数图形，$f'(x)$有两个极值点。 步骤2：因此拐点个数为2。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解拐点的定义与判定条件
拐点是函数曲线凹凸性发生改变的点，对应二阶导数为零且左右变号。由于二阶导数是导函数的导数，因此拐点对应导函数的极值点。
提示：注意拐点与极值点的区别：拐点关注凹凸性变化，极值点关注单调性变化。
步骤 2/3
目标：分析导函数图形，找出极值点个数
观察导函数 f'(x) 的图形，找出其极值点（即图形中峰或谷的位置）。从图形可以看出，f'(x) 有两个极值点。
提示：极值点处导数为零且左右导数变号，在图形上表现为曲线由上升转为下降或反之。
步骤 3/3
目标：得出拐点个数
由于每个导函数的极值点对应一个拐点，因此拐点个数为2。
提示：注意：若导函数有不可导点但左右导数变号，也可能对应拐点，但本题中导函数可导。
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