kaoyan1basic 高等数学 第243题
📝 题目
## 第243题 (高等数学 - 选择题) 设可微函数 $f(x, y)$ 满足 $\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}>1, \frac{\partial f}{\partial y}<-1, f(0,0)=0$ ，则下列结论正确的是 （A）$f(1,1)>1$ ． （B）$f(-1,1)>-2$ ． （C）$f(-1,-1)<0$ ． （D）$f(1,-1)>2$ ． ## （ ）纠错笔记
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：由$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}>1$，对$x$积分得$f(1,1)-f(0,1)>1$，但需结合另一变量。更严谨地用中值定理：$f(1,-1)-f(0,0)=f_x'(\xi_1,\eta_1)\cdot1+f_y'(\xi_2,\eta_2)\cdot(-1)>1\cdot1+(-1)\cdot(-1)=2$，故$f(1,-1)>2$。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。