kaoyan1basic 高等数学 第652题
📝 题目
## 第652题 (高等数学 - 选择题) 设曲线 $L: f(x, y)=1(f(x, y)$ 具有一阶连续偏导数），过第 II 象限内的点 $M$ 和第 IV 象限内的点 $N, \Gamma$ 为 $L$ 上从点 $M$ 到点 $N$ 的一段弧，则下列积分小于零的是 （A） $\int_{\Gamma} f(x, y) \mathrm{d} x$ ． （B） $\int_{\Gamma} f(x, y) \mathrm{d} y$ ． （C） $\int_{\Gamma} f(x, y) \mathrm{d} s$ ． （D） $\int_{\Gamma} f_{x}^{\prime}(x, y) \mathrm{d} x+f_{y}^{\prime}(x, y) \mathrm{d} y$ ．
💡 答案解析
**答案**：B **解析**：步骤1：$f(x,y)=1$在$L$上，故$\int_{\Gamma} f(x,y)\mathrm{d}x=\int_{\Gamma}1\mathrm{d}x$，从第II象限到第IV象限，$x$坐标减小，故$\mathrm{d}x<0$，积分小于0？实际上，从M到N，x从负到正？第II象限x<0，第IV象限x>0，故x增加，$\mathrm{d}x>0$，积分大于0，A错。步骤2：$\int_{\Gamma} f(x,y)\mathrm{d}y=\int_{\Gamma}1\mathrm{d}y$，从第II象限y>0到第IV象限y<0，y减小，$\mathrm{d}y<0$，积分小于0，B正确。步骤3：$\int_{\Gamma} f(x,y)\mathrm{d}s=\int_{\Gamma}1\mathrm{d}s$为弧长，大于0，C错。步骤4：$\int_{\Gamma} f_x'\mathrm{d}x+f_y'\mathrm{d}y=\int_{\Gamma} \mathrm{d}f= f(N)-f(M)=1-1=0$，D错。 **难度**：★★☆☆☆