kaoyan1basic 高等数学 第657题
📝 题目
## 第657题 (线性代数 - 选择题) 设可微函数 $f(x, y, z)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)$ 处的梯度向量为 $\boldsymbol{g}, \boldsymbol{l}=(0,2,2)$ 为一常向量，且 $\boldsymbol{g} \cdot \boldsymbol{l}=1$ ，则函数 $f(x, y, z)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)$ 处沿 $\boldsymbol{l}$ 方向的方向导数等于 （A） $2 \sqrt{2}$ ． （B）$\displaystyle \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ ． （C）$-2 \sqrt{2}$ ． （D）$\displaystyle -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ ．
💡 答案解析
**答案**：B **解析**： 步骤1：方向导数$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{l}} = \nabla f \cdot \frac{\boldsymbol{l}}{|\boldsymbol{l}|} = \boldsymbol{g} \cdot \frac{\boldsymbol{l}}{|\boldsymbol{l}|}$。 步骤2：已知$\boldsymbol{g} \cdot \boldsymbol{l} = 1$，$|\boldsymbol{l}| = \sqrt{0^2+2^2+2^2} = 2\sqrt{2}$。 步骤3：方向导数$\displaystyle = \frac{1}{2\sqrt{2}}$。 **难度**：★☆☆☆☆