kaoyan1basic 高等数学 第13题
📝 题目
### 【基础篇】第13题（填空题） 13．已知 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow-2} \frac{2 x^{3}+a x^{2}-3 x+6}{x+2}=b$ ，则 $a b=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$30$ **解析**： 步骤1：分母趋于0，分子在$x=-2$处为0，代入得$2(-8)+a\cdot4-3(-2)+6=0$，即$-16+4a+6+6=0$，解得$a=1$。 步骤2：分子因式分解，除以$x+2$得$2x^2-3x+3$，代入$x=-2$得$8+6+3=17$，故$b=17$。 步骤3：$ab=1\times17=17$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：确定参数a的值
由于分母趋于0，极限存在要求分子也趋于0，代入x=-2得2(-8)+a·4-3(-2)+6=0，即-16+4a+6+6=0，解得a=1。
公式：2(-8)+a·4-3(-2)+6=0
提示：注意符号，代入时小心负号。
步骤 2/3
目标：因式分解分子并求极限b
分子2x^3+x^2-3x+6除以x+2，得2x^2-3x+3，代入x=-2得2·4-3·(-2)+3=8+6+3=17，故b=17。
公式：2x^3+x^2-3x+6 = (x+2)(2x^2-3x+3)
提示：可用多项式除法或因式分解。
步骤 3/3
目标：计算ab的值
ab=1×17=17。
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