kaoyan1basic 高等数学 第8题
📝 题目
### 【基础篇】第8题（解答题） 8．若对于数列 $\left\{x_{n}\right\}$ ，存在常数 $k(0
💡 答案解析
**答案**：证明见解析 **解析**： 步骤1：由条件$\left|x_{n+1}-a\right| \leqslant k\left|x_{n}-a\right|$，递推得$\left|x_{n}-a\right| \leqslant k^{n-1}\left|x_{1}-a\right|$。 步骤2：因为$0
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：建立递推不等式
由已知条件 |x_{n+1} - a| ≤ k|x_n - a|，反复应用此不等式可得 |x_n - a| ≤ k^{n-1}|x_1 - a|。
公式：|x_n - a| ≤ k^{n-1}|x_1 - a|
提示：递推时注意下标对应，从n=1开始递推n-1次。
步骤 2/2
目标：利用夹逼定理证明极限为0
由于0
公式：lim_{n→∞} k^{n-1}=0
提示：夹逼定理要求两边极限相等，这里左边为0，右边极限为0。
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