kaoyan1basic 高等数学 第14题
📝 题目
### 【基础篇】第14题（填空题） 14．设 $f(x)=\max \left\{x, x^{2}\right\}, 0
💡 答案解析
**答案**：$\begin{cases}1,&0
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：确定分段函数表达式
在区间(0,2)内比较x与x^2的大小：当0 x^2；当1 x。因此f(x)=max{x, x^2} = { x, 0
公式：f(x) = \begin{cases} x, & 0
提示：注意分段点x=1处需要单独考虑。
步骤 2/3
目标：分段求导
对分段函数分别求导：当0
公式：f'(x) = \begin{cases} 1, & 0
提示：导数在分段点处可能不存在，需要检查左右导数。
步骤 3/3
目标：检查分段点x=1处的可导性
计算x=1处的左导数：f'_-(1)=1；右导数：f'_+(1)=2。左右导数不相等，因此f(x)在x=1处不可导。
公式：f'_-(1)=1, f'_+(1)=2, 不相等
提示：分段函数在分段点处可导的充要条件是左右导数存在且相等。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。