kaoyan1basic 高等数学 第17题
📝 题目
### 【基础篇】第17题（选择题） 17．设 $f(x), g(x)$ 为恒大于零的可导函数，且 $f^{\prime}(x) g(x)
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：由$f'(x)g(x)
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：分析条件并构造函数
由 f'(x)g(x) < f(x)g'(x) 得 f'(x)g(x) - f(x)g'(x) < 0，考虑函数 h(x) = f(x)/g(x)，求导得 h'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/g^2(x) < 0，故 h(x) 严格递减。
公式：h'(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^2(x)}
提示：注意分母 g^2(x) > 0，不等号方向不变。
步骤 2/2
目标：利用单调性比较函数值
由于 h(x) 严格递减，当 a < x < b 时，有 h(x) > h(b)，即 f(x)/g(x) > f(b)/g(b)。两边乘以 g(x)g(b) > 0，得 f(x)g(b) > f(b)g(x)。
公式：\frac{f(x)}{g(x)} > \frac{f(b)}{g(b)} \Rightarrow f(x)g(b) > f(b)g(x)
提示：注意 g(x) 和 g(b) 均大于零，乘除不等号方向不变。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。