kaoyan1basic 高等数学 第22题
📝 题目
### 【基础篇】第22题（选择题） 22．设 $f(x), g(x)$ 为恒大于零的可导函数，且 $[\ln f(x)]^{\prime}<[\ln g(x)]^{\prime}$ ，则当 $a
💡 答案解析
**答案**：A **解析**： 步骤1：由$[\ln f(x)]'<[\ln g(x)]'$得$\displaystyle \frac{f'(x)}{f(x)}<\frac{g'(x)}{g(x)}$，即$f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0$，故$\displaystyle \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'<0$。 步骤2：$\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}$在$[a,b]$上严格递减，故当$a
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：转化导数条件
由 [ln f(x)]' < [ln g(x)]' 得 f'(x)/f(x) < g'(x)/g(x)，即 f'(x)g(x) - f(x)g'(x) < 0，因此 (f(x)/g(x))' < 0。
公式：(f/g)' = (f'g - fg')/g^2
提示：注意对数求导法则
步骤 2/3
目标：判断单调性
由于 (f(x)/g(x))' < 0，所以 f(x)/g(x) 在 [a,b] 上严格递减。
提示：导数小于0表明函数递减
步骤 3/3
目标：应用单调性比较大小
当 a < x < b 时，有 f(x)/g(x) > f(b)/g(b)，两边同乘以 g(x)/f(b) 得 f(x)/f(b) > g(x)/g(b)。
提示：注意不等式方向
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