kaoyan1basic 高等数学 第28题
📝 题目
### 【强化篇】第28题（解答题） 28．设函数 $f(x)$ 在区间 $(a, b)$ 内可导．证明：导函数 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a, b)$ 内严格单调增加的充分必要条件是对 $(a, b)$ 内任意的 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，当 $x_{1} ## 第7章 一元函数微分学的应用（三）——物理应用
💡 答案解析
**答案**：见解析 **解析**： 步骤1：必要性。若$f'(x)$严格增，对$x_1
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：证明必要性：若f'(x)严格增，则不等式成立
设x1
公式：f'(ξ1) = (f(x2)-f(x1))/(x2-x1), f'(ξ2) = (f(x3)-f(x2))/(x3-x2)
提示：注意中值定理的应用条件：f在闭区间连续，开区间可导。
步骤 2/2
目标：证明充分性：若不等式成立，则f'(x)严格增
对任意x
公式：f((x+y)/2) < (f(x)+f(y))/2
提示：严格凸函数的定义：对任意x
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