kaoyan1basic 高等数学 第2题
📝 题目
### 【基础篇】第2题（选择题） 2．设二阶可导函数 $y=f(t)$ 表示某人在 10 分钟内心跳次数的变化曲线，如图所示。则关于此人心跳次数的增长速度，说法正确的是 。 （A） $0 \sim 3$ 分钟增速变小； $7 \sim 10$ 分钟增速变大 （B） $0 \sim 3$ 分钟增速变大； $7 \sim 10$ 分钟增速变小 （C） $0 \sim 3$ 分钟增速变大； $7 \sim 10$ 分钟增速变大 （D） $0 \sim 3$ 分钟增速变小； $7 \sim 10$ 分钟增速变小
💡 答案解析
**答案**：A **解析**： 步骤1：心跳次数$y=f(t)$，增长速度即$f'(t)$，增速变化即$f''(t)$。 步骤2：由图，$0\sim3$分钟曲线凸向下，$f''(t)<0$，增速变小；$7\sim10$分钟曲线凸向上，$f''(t)>0$，增速变大。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：理解题意，明确增长速度与增速变化的概念
心跳次数 y=f(t) 是时间 t 的函数，增长速度即导数 f'(t)，增速变化即二阶导数 f''(t)。
提示：注意区分一阶导数和二阶导数的物理意义。
步骤 2/3
目标：分析图像，判断曲线的凹凸性
观察图像：0~3分钟曲线凸向下（上凸），二阶导数 f''(t)<0，因此增速变小；7~10分钟曲线凸向上（下凸），二阶导数 f''(t)>0，因此增速变大。
提示：凸向下对应 f''<0，凸向上对应 f''>0。
步骤 3/3
目标：得出结论
根据分析，0~3分钟增速变小，7~10分钟增速变大，对应选项A。
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