kaoyan1basic 高等数学 第19题
📝 题目
### 【基础篇】第19题（选择题） 19．设 $f(x) \neq 0$ 为 $(-\infty,+\infty)$ 上可导的奇函数，则下列函数为奇函数的是（ ）。 （A）$x^{3} \int_{0}^{x} f^{\prime}(t) \mathrm{d} t$ （B） $\int_{0}^{x} f(-t) \mathrm{d} t$ （C） $\int_{0}^{x}\left[f^{\prime}(t)+f(t)\right] \mathrm{d} t$ （D） $\int_{0}^{x}|f(t)| \mathrm{d} t$
💡 答案解析
**答案**：B **解析**：步骤1：$f(x)$为奇函数，则$f(-x) = -f(x)$，$f'(x)$为偶函数。 步骤2：对于(B)，令$F(x) = \int_{0}^{x} f(-t) dt = \int_{0}^{x} -f(t) dt = -\int_{0}^{x} f(t) dt$，则$F(-x) = -\int_{0}^{-x} f(t) dt = \int_{0}^{x} f(-u) du = \int_{0}^{x} -f(u) du = -F(x)$，故为奇函数。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
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