kaoyan3basic 概率论与数理统计 第2题
📝 题目
### 第2题 2．设随机事件 $A, B$ 满足 $B \subset A$ ，则下列选项正确的是 （A）$P(A-B)=P(A)-P(B)$ ． （B）$P(A+B)=P(B)$ ． （C）$P(B \mid A)=P(B)$ ． （D）$P(A B)=P(A)$ ．
💡 答案解析
**答案**：A **解析**：步骤1：由$B\subset A$，则$A-B=A\setminus B$，且$P(A-B)=P(A)-P(B)$成立。 步骤2：验证其他选项：$P(A+B)=P(A)$，$P(B|A)=P(B)/P(A)$，$P(AB)=P(B)$，均不恒等于原式。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：利用事件包含关系化简概率差
由条件 B⊂A，可知 A-B = A\B，即 A 中除去 B 的部分。根据概率的减法公式，当 B⊂A 时，有 P(A-B)=P(A)-P(B)。
公式：P(A-B)=P(A)-P(B) 当 B⊂A
提示：注意减法公式成立的条件是 B⊂A，否则需用 P(A-B)=P(A)-P(AB)。
步骤 2/2
目标：验证其他选项错误
选项B：P(A+B)=P(A∪B)=P(A)（因为B⊂A），不等于P(B)；选项C：P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)，一般不等于P(B)；选项D：P(AB)=P(B)，不等于P(A)。
公式：P(A∪B)=P(A) 当 B⊂A；P(B|A)=P(B)/P(A)；P(AB)=P(B)
提示：条件概率公式和事件运算性质需熟练掌握。
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