kaoyan3basic 概率论与数理统计 第3题
📝 题目
### 第3题 3．设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}c+x, & 0
💡 答案解析
**答案**：B **解析**：步骤1：由概率密度归一性$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$，即$\int_0^1(c+x)dx=1$。 步骤2：计算得$\displaystyle \left[cx+\frac{x^2}{2}\right]_0^1=c+\frac{1}{2}=1$，解得$\displaystyle c=\frac{1}{2}$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：利用概率密度函数的归一性建立方程
由概率密度函数的归一性，有 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx = 1。由于 f(x) 在 [0,1] 上非零，故 ∫_0^1 (c+x) dx = 1。
公式：∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx = 1
提示：注意积分区间为 f(x) 非零的区域。
步骤 2/2
目标：计算定积分并求解 c
计算 ∫_0^1 (c+x) dx = [c x + x^2/2]_0^1 = c + 1/2。令其等于 1，得 c + 1/2 = 1，解得 c = 1/2。
公式：∫_0^1 (c+x) dx = c + 1/2
提示：定积分计算时注意原函数为 cx + x^2/2。
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