kaoyan3basic 线性代数 第2题
📝 题目
### 第2题 2．已知 $\boldsymbol{A}=\left(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}\right), \boldsymbol{B}=\left(\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}\right)$ 为四阶方阵，其中 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}$ 均为四维列向量，且已知行列式 $|\boldsymbol{A}|=4,|\boldsymbol{B}|=1$ ，则 $|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}|=$ （A） 5 ． （B） 10 ． （C） 20 ． （D） 40 ．
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：$A+B=(\alpha+\beta, 2\gamma_2, 2\gamma_3, 2\gamma_4)$。 步骤2：行列式$|A+B|=|\alpha+\beta, 2\gamma_2, 2\gamma_3, 2\gamma_4|=2^3|\alpha+\beta, \gamma_2, \gamma_3, \gamma_4|=8|\alpha+\beta, \gamma_2, \gamma_3, \gamma_4|$。 步骤3：由$|A|=|\alpha, \gamma_2, \gamma_3, \gamma_4|=4$，$|B|=|\beta, \gamma_2, \gamma_3, \gamma_4|=1$，则$|\alpha+\beta, \gamma_2, \gamma_3, \gamma_4|=|\alpha, \gamma_2, \gamma_3, \gamma_4|+|\beta, \gamma_2, \gamma_3, \gamma_4|=4+1=5$。 步骤4：故$|A+B|=8\times5=40$。 **难度**：★★☆☆☆